Mitos y leyendas

       Me resulta extraño, o al menos curioso, que viviendo en un mundo que tiene una gran visión cientifista de las cosas proliferen el gusto por los fenómenos paranormales, las sectas, la creencia en los O.V.N.I.s, en apariciones marianas... Quizá esto se deba a que como nuestra sociedad occidental está tan basada en la especialización del trabajo sus miembros no tienen la necesidad de saber mucho más allá de su especialidad. ¿Para qué saber algo que no me es útil? Y si debo aprender algo ¿cuál es su utilidad?. Esto puede hacernos potencialmente incultos y manipulables.

       A pesar del este terrible riesgo cultural que advertimos no sería justo en mi discurso si no reconozco que la Ciencia y con ella la Tecnología, y en general nuestra sociedad, progresan tan rápidamente gracias precisamente a la especialización. Podría decir que ésta es sinónimo de progreso, aunque me planteo ¿hacia dónde?

       Para usar un ordenador no necesito saber cómo está construido ni conocer el lenguaje de sus programas y si me duele la cabeza puedo tomarme una aspirina sin necesidad de recordar su composición química. Estos ejemplos son indicativos de la sensación de liberación que puedo tener en saber cosas que se encuentren más allá de mi propia especialización. La sociedad de la especialización actual puede dispensarnos de tales conocimientos. Es evidente que no podemos llegar a saber todo de todo, pero querría destacar que la especialización cultural a la que me refiero puede tener intestino un peligro: la incultura potencial de no saber más allá de lo que me es útil puede generarnos cierta libertad en creer en cualquier cosa, por ejemplo en las pseudociencias, los amuletos, las brujas adivinatorias (de esas que antes las quemaban en la hoguera pero que ahora tienen su espacio y programa propio de TV), etc. Como reacción a lo anterior, la gente culta ante el temor a no caer en supercherías genera inmediatamente el prejuicio de rechazar todo aquello que tenga que ver con los mitos, porque mito suena a superstición.

       Sin embargo: ¿estamos realmente seguros de que el mito es una forma trasnochada y errónea de transmitir conocimiento? ¿Con el nacimiento del método científico no precisamos de ningún lenguaje más para decodificar todos los misterios de la naturaleza? ¿Por qué en un blog de Matemáticas aparece un artículo sobre el mito? ¿Cómo influye el lenguaje de símbolos en nuestra vidas?
   

Mircea Eliade nos legó esta gran obra sobre 
historia del hombre y antropología.

       Quizá tengas claras muchas de las respuestas a las cuestiones que antes planteaba. Ciertamente me doy cuenta de que hablar de mitos o del lenguaje del mito en estos tiempos como un potente vehículo de transmisión de ciertos conocimientos puede resultar como mínimo arriesgado e incluso, alguno pensaréis, equivocado. ¿Para qué ocuparse de ello?, ¿qué interés tiene?. Sin embargo acercarse a un análisis del concepto de mito puede llevarnos a grandes sorpresas, como por ejemplo las que descubriremos ante la lectura de la monumental obra sobre antropología e historia de las religiones que nos legó Mircea Eliade.

El método científico

         En esta entrada no me ocuparé de explicar en qué consiste el método científico, el actualmente considerado mejor mecanismo que tiene la razón humana para obtener verdades objetivas (y científicas). El enfoque que planteo intenta derrumbar al cientifismo, es decir, al prejuicio de que todo aquello que no es una "verdad científica" es automáticamente falso, como por ejemplo la existencia de Dios.
          Por añadidura analizaré cuáles son los "talones de Aquiles" del método científico, que incluso habiéndonos proporcionado la Ciencia y todos sus beneficios, no es ni mucho menos un mecanismo infalible en la búsqueda de la verdad objetiva de las cosas.

           Y este análisis que pretendo hacer subyace a unas preguntas elementales que cualquiera podría hacerse al leer algo de Historia de la Ciencia: ¿por qué parece que cualquier teoría científica siempre podrá superarse por otra más precisa? ¿Cómo es posible que los científicos de todas las épocas, incluida la nuestra, se equivoquen tanto?

... Comienza con ser humilde.

Ecuación de Drake

       Reconozco que uno de las primeros motivos por los que empezaron a interesearme las Matemáticas desde pequeño, es que con ellas tenía  la sensación de que podía demostrar cosas a otras personas y éstas me habían de creer, tanto si les gustaba como si no. Crecí, y cuando estudié esta carrera me di cuenta de que como toda obra creada por el hombre, la Matemática es limitada, quiero decir, dentro de las Matemáticas están las paradojas y otros problemas cuyas soluciones o no las podemos encontrar o nunca sabremos si lo que hemos obtenido es verdadero o falso. Más que sentirme defraudado por estos resultados, me estimularon aún más para curiosear en otras ramas del conocimiento.

  

       Aludo esta introducción de un sentir personal  porque veo cómo a menudo se utilizan las Matemáticas  como un especie de revestimiento de veracidad de ciertas opiniones. Al leer algunos resultados (casi siempre dados en términos probabilísticos) no dejo de sentir esa impresión que tenía cuando era niño: si algo es matemático debe ser verdadero, me guste o no. Las Matemáticas a veces son usadas como una especie de protector omnipotente de opiniones. Esto puede ser peligroso porque a veces se utilizan como una herramienta muy potente de manipulación. La prensa económica y política son ejemplos claros.

       Pero lo más curioso, es que también podemos encontrar este uso de las Matemáticas en ciertos resultados de corte científico. Es el caso de la Ecuación de Drake, un resultado a partir del cual se puede tratar el problema de la existencia de civilizaciones extraterrestres como una cuestión de probabilidad, es decir, como algo parecido a un problema matemático.

       Se trata de una ecuación construida a base de "estimaciones razonables". Si la vida fuese cuestión de probabilidad, según la Ecuación de Drake, se puede estimar que existen 10 elevado a 20 (un 1 seguido de 20 ceros) planetas de tipo terrestre en el universo observable. Ya que la vida se ha podido iniciar en cualquiera de ellos (de hecho, lo hizo en el nuestro), la probabilidad de la existencia de la vida habría que multiplicarla por un factor de diez mil millones.

¿La creación como un problema de probabilidad?

       A partir de esta ecuación, parece ser que el universo debería estar rebosante de una vida de la que aún no tenemos ni idea de dónde está. Me pregunto si este resultado es aceptable, o bien si nos estamos dejando llevar por el deseo de no sentirnos solos en el universo, revistiendo para ello todo el problema de un modo matemático y por tanto, aparentemente veraz.

Por pura Curiosidad

       Hace treinta años, el matemático Jhon Allen Paulos acuñó el término anumerismo en alusión al mal que padecen aquellas personas que no manejan con soltura el concepto de número y azar, y que por tanto carecen de una visión global del contexto espacio-temporal y social en el que viven. 

       Por ejemplo, si la esperanza media de vida en España es de 82 años, esto significará que viviremos de media unas 4300 semanas, (curiosamente un número muy parecido al de títulos preinstalados en la memoria de algunos lectores electrónicos). Si cada español lee de media once libros al año (según la Federación de Gremios de Editores de España), a lo largo de la vida total no leerá más de 900 libros, sólo un 20% de los textos almacenados en un e-book o menos del 1% de los más de 80.000 títulos que se registraron el año pasado en el ISBN. El anumerismo, un mal que todos padecemos en alguna medida, nos impide ver el volumen de informaciones que condicionan nuestras acciones.

¿Cuál es el verdadero sentido de las misiones a Marte?

       Pero este mal se traslada en general a muchas noticias,  a menudo de corte científico, seguramente por no sentirnos cómodos con los conceptos necesarios o el fin real de la propia noticia. Imaginemos por un momento que un ciudadano medio se preguntase sobre la exploración de Marte. El rasgo utilitarista de nuestra sociedad occidental influye en nuestro modo de pensar: en algo tan caro como una misión a Marte es lógico que este ciudadano se cuestione si inversiones tan astronómicas de dinero, parte de las cuales son de capital español, es decir, se han pagado con nuestros impuestos, deben producir resultado satisfactorios y "rentables" rápidamente. Y más aún, si en estos tiempos de crisis estos gastos son éticos.

Curva de Koch

       Como ya hemos dicho en clase, las Matemáticas a veces pueden ser muy poco intuitivas. 
       Un ejemplo claro es el concepto de infinito. Aquí vamos a estudiar un polígono que encierra un área finita pero resulta que tiene un perímetro infinito. 

       

       A esta "criatura" matemática se le llama Curva de Koch y es un ejemplo muy famoso de un fractal. 

  (Esta actividad es recomendada  partir de 4º ESO)

Calendario gregoriano.

              Un calendario es una escala de tiempo físico utilizada por cualquier sociedad. Actualmente, el calendario gregoriano es de uso casi universal en la mayoría de los países. ¿Cuál es su origen? ¿Para qué sirven los años bisiestos? ¿Por qué las entradas de las estaciones no ocurren todas el mismo día y a la misma hora?

 

(pincha en el icono)

En este programa de es.Radio, el presentador, para entrar en materia, pregunta a sus contertulios si saben por qué las estaciones no empiezan cada año el mismo día y a la misma hora. Los contertulios no saben responder con claridad a una pregunta "tan ingenua", a pesar de ser periodistas, expertos en economía y analistas políticos (por tanto, personas que aprobaron la antigua EGB) 

       Al hablar de ingenuidad en la pregunta que formula el periodista, subrayo su entrecomillado porque  la respuesta no sólo ha supuesto miles de años de investigación astronómica, sino porque su sencillez y claridad hacen de esta respuesta un monumento al pensamiento práctico y matemático.(A partir de 2º de ESO) 

Singularidades

       Una de las limitaciones que más temen los físicos teóricos en su descripción matemática de modelos es la introducción del infinito en sus cálculos. Por ejemplo, las partículas fundamentales de la teoría cuántica clásica, son consideradas como puntos de volumen cero, y en consecuencia, en muchos cálculos habrá que dividir entre cero. Imaginemos un electrón que es atraído por una fuente puntual con una fuerza que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia a la fuente, de manera que al acercarse a la fuente la fuerza irá aumentando hasta que al final, al disminuir la distancia hasta anularse en un punto, habrá que dividir entre cero, es decir, ¡hasta que la fuerza tenga en ese punto un valor infinito!. Con el campo gravitatorio clásico de Newton ocurriría lo mismo porque su fórmula es similar. En el Big Bang, la expansión del Universo comienza en un punto de volumen del espacio en el que toda la materia y energía tendrían un valor infinito encerrado en ese punto (por tanto sin dimensión). Reconozco que me cuesta mucho imaginar que todo el universo pueda concentrarse en un punto sin volumen, o que puedan haber fuerzas infinitas y por eso me planteo: ¿tienen realmente sentido físico estos infinitos o son "daños colaterales" de las matemáticas aplicadas en el modelo teórico? (Esta actividad está recomendada a partir de 4º ESO)

Una estrella engullida por un agujero negro. 

Los agujeros negros son singularidades predecidas teóricamente 

por la Teoría General de la Relatividad.

El valor absoluto

     Hay una cosa que no solemos olvidar por lo fácil que resulta: calcular el valor absoluto de un número. Pero cuando pregunto a mis alumnos el significado de esta operación encuentro algunas dificultades por la dichosa manía de aprender conceptos matemáticos de memoria y no comprender su utilidad práctica.

Actividad recomendada a partir de 4º ESO

    Es el momento de recordarles que el valor absoluto es una especie de regla para medir. Realmente representa una distancia (del número al cero); por eso nunca puede ser negativo.

Azar y Vida

       No soy biólogo, pero sí puedo maravillarme tanto con la perfección de la vida que se me hace duro creer que el azar sea la única explicación de que haya surgido. Amigos biólogos me han argumentado que se puede atribuir a tan portentoso suceso el enorme tiempo que lleva existiendo la Tierra (unos 5000 millones de años), y aún más, bajo el mismo argumento me explican el origen de la inteligencia y la consciencia humana: la Naturaleza ha tenido suficiente tiempo para hacer pruebas y más pruebas con ella misma, la mayoría, eso sí, infructuosas, pero las menos, las exitosas, se han perpetuado gracias a la selección natural. Y aquí estamos. ¿Es todo tan sencillo? Se me atraganta pensar que algo tan destructivo como el azar haya creado organismos tan complejos y perfectos, y más aún, incluso haya sido la causa del origen de la inteligencia y la consciencia del hombre. ¿No estaremos abusando de nuestra confianza en el poder de la casualidad?

¿Podría nuestro amigo tecleando al azar si le damos suficiente tiempo, 

digamos 13400 millones de años, escribir el Quijote?

Matemáticas en la frutería

     En la jornada 13 de Liga Matemática se ha propuesto el siguiente ejercicio para el 2º ciclo de ESO.
     Halla la fórmula que permita calcular esta suma:
$$1^2+2^2+3^2+...+n^2=$$

     El problema es el típico de Matemáticas de toda la vida, directo y abstracto. Sin embargo, es fácil encontrar un caso real y sencillo de la anterior serie, por ejemplo, a partir de ella podemos calcular el número de naranjas que se pueden apilar en forma de una pirámide de base cuadrangular, como ésta: 

      Eso sí, se trata de una pirámide de n - filas de naranjas.

Webquest sobre sucesiones y series

       Los siguientes enlaces te guiarán en la Webquest de profundización e investigación sobre sucesiones y series. Para acceder a la webquest sigue el enlace pinchando aquí. Suerte y disfruta aprendiendo de un trabajo bien hecho por tu parte.

                                   "Dame una tarea en la que pueda poner algo de mí mismo

 y ya no será una tarea; será gozo". - Bliss Carman

                                                                                                                                    

La ficción del espacio y tiempo absolutos

       Isaac Newton es uno de los gigantes sobre los que cabalga la Ciencia actual. Él ha aportado una de las dos dinámicas de movimientos más importantes (la otra es la dinámica relativista de Einstein). Sin embargo, la de Newton falla en algunos casos extremos. Ello es debido a que el propio Newton supuso un escenario con espacio y tiempos absolutos. ¿Existen realmente o son una ficción?

La comunicación vía GPS  bajo un espacio y tiempo absolutos sería imposible. 

Stephen Hawking

       Stephen Hawking es hoy por hoy uno de los científicos más reconocido por el público. Los valores de superación ante una grave enfermedad que le ha mantenido inmóvil casi toda su vida, la osadía de sus ideas científicas y la claridad y agudeza no exentas de humor con las que sabe transmitirlas a un lector no especializado, lo han convertido en un icono intelectual, una especie sabio casi infalible que no duda en sacar el tema de la mente de Dios o la existencia de Dios en casi todas sus obras, dándole así un punto más mediático.

       Pero si dejamos a un lado todo este ruido mediático, siento deciros que este gran astrónomo muestra un modelo de universo incompleto. En esta entrada intentaré resumir sus aportaciones a la comprensión del Universo y las críticas que gran parte de la comunidad científica ha hecho de su labor.

      Hawking es un intelectual mediático, incluso aparece en los Simpsons

Cardano y Tartaglia

     Cierra los ojos y viaja con tu imaginación a un torneo medieval. Si en ese torneo no existen ni espadas, ni lanzas, ni caballeros, sino sólo la potente imaginación de un grupo de matemáticos que buscaban ganarse la vida en las plazas de alguna ciudad, entonces es que habrás leído ya esta entrada. Pero si no lo has hecho y te pica la curiosidad, a continuación te adentrarás en el mundo de los torneos matemáticos. ¿En qué consistían estos torneos? ¿Qué premios había para los campeones? ¿Por qué fueron tan importantes en el desarrollo de las Matemáticas del Renacimiento?. Te lo explicaré de la mano de los dos mejores campeones: Cardano y Tartaglia.

  Un caballero recoge el laurel de la victoria.

       Ésta es su historia de rivalidad.

       Si quieres escuchar su historia mediante un podcast, pincha en este enlace. 
       Si prefieres leer, pincha en "más información"

Los Crímenes de Oxford

      Os prometí que cuando terminásemos con los exámenes íbamos a ver una película que fue éxito de taquilla en 2008, aunque para disfrutar de ella y comprenderla haga falta tratar algunos conceptos matemáticos.

       No quiero realizar una valoración crítica a la película, sino que pretendo utilizarla como un recurso que me permita hablaros aunque sólo sea superficialmente de:

• Tractatus Logicus Filosoficus de Ludwing Wittgenstein.
• Sucesiones numéricas y la paradoja de Wittgenstein sobre series lógicas.
• Máquina enigma de Allan Turing
• Benoît Mandelbrot, famoso matemático del S.XX creador de la Geometría Fractal y Andrew Willes matemático que demostró la intrincadísima Conjetura de Fermat.
• Principio de Incertidumbre de Heinsenberg
• Paradojas Lógicas (cita la del mentiroso) investigadas por Bertand Rusell
• Teoremas de Incompletitud de Kurt Gödel
• Teoría del Caos (ejemplo de la mariposa)
  

       La peli nos servirá para investigar estos conceptos aunque sea sólo de forma tangencial a la vez que disfrutaremos de una película que se separa de los inocentones argumentos de series como Numb3rs. Su trama es un argumento lleno de suspense en el que se usan matemáticas importantes del siglo XX y en el que aparecen matemáticos importantes del siglo pasado, lo cual ya me parece bastante atrevido y original.

       Esto me lleva a pensar de que el director (Alex de la Iglesia) sabía lo que estaba haciendo y hablando. Otra cosa es que su argumento se entendiera perfectamente por un público normalemente apartado de las Matemáticas y que acudió a ver la película por el renombre del director tras anteriores éxitos en comedias un tanto excétricas como El día de la Bestia. 

     Si prefieres leer y ya terminaste la novela de este curso (El Contador de Arena), te recomiendo Crímenes Imperfectos, novela en la que se basa el argumento de la película. Su autor es el matemático argentino Guillermo Martínez.

       En el icono podrás descargar el supuesto didáctico.   

El número áureo y la sucesión de Fibonacci

       Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, fue un matemático italiano del siglo XIII. Su importancia en las Matemáticas es indudable, puesto que a él se debe la introducción en Europa de los métodos de cálculo árabes de realizar opeaciones.

       En esa época, la forma de representar los números que teníamos los europeos era la forma romana. Imaginaos hacer una simple multiplicación usando números romanos: ¡imposible!. Por eso se usaba el ábaco, instrumento rudimentario de cálculo que extendieron los mongoles en la Europa de la Edad Media y que provenía de China y de Rusia.

       En un principio, los comerciantes italianos eran reacios a abandonar el ábaco que ya manejaban con gran habilidad y pusieron muchos impedimentos al nuevo sistema de cálculo sobre arena (cálculo escrito) que aprendió Fibonacci de los árabes y que pretendió introducir en Europa en su obra Liber abaci (Libro del ábaco). Pero los negocios son los negocios, y los árabes, muchos más hábiles comerciantes debido a su mejor sistema de operaciones, pudieron dominar el comercio en el Mediterráne, sino llega a ser porque los comerciantes italianos adoptaron a tiempo los nuevos sistemas de cálculo que Fibonacci aprendió de los árabes.

Liber Abacci

       Pero Fibonacci, a pesar del éxito, divulgación y aceptación de su Liber Abaci, es más conocido actualmente por una curiosa sucesión de números.

       Se parte de 1, luego el siguiente es 1, el siguiente se hace sumando los dos anteriores, 1+1=2, el siguiente sumando los dos anteriores, 2+1= 3 y así sucesivamente.

       Bien, ahora te toca a ti investigar sobre esta sucesión y su relación con el número de oro.

     a) Tras explicar lo aprendido en esta entrada, construye los 20 primeros términos de la sucesión de Fibonacci.

    b) Construye los 20 primeros términos de la sucesión que se obtiene al dividir un término de la sucesión de Fibonacci entre su anterior (no uses aproximaciones decimales, por la calculadora en modo normal)

     c)¿Hacia qué número se aproxima la lista que estás obteniendo?

     d)¿Qué enunciado de un famoso problema le llevó a formular esta sucesión a Fibonacci?

   e)¿Qué tiene que ver esta sucesión con el famoso triángulo de Pascal de probabilidad?. Busca este triángulo (es el mismo que el de Tartaglia para hacer binomio de Newton)

     f) El número áureo aparece en muchos fenómenos de la naturaleza. Puedes buscar información en el vídeo que aparece en la entrada "El número áureo" en la etiqueta "Matemáticas - Sociedad" de este blog. Pero también ha sido usado en la música. Puedes oírlo en la etiqueta "El número de oro en el Rock de la etiqueta "Matemáticas y Música"). Bien, aquí te he puesto un ejemplo de música rock actual en el que se emplea el número áureo. ¿Podrías tú buscar algunas sinfonías y obras musicales (de música culta) en la que se usa el número áureo?

Leonardo de Pisa, Fibonacci

Aproximaciones históricas al número Pi

       El número pi es la relación que existe entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (Pi = longitud/diámetro). Ahora sabemos que es un número irracional (o inconmensurable, como decían los griegos). Sin embargo, a lo largo de diversas culturas se le ha ido dando diversas aproximaciones racionales en forma de fracción. Por ejemplo:

• En el papiro Rhind, del antiguo Egipto, se afirma que Pi = 256 / 81
• Los matemáticos mesopotámicos decían que Pi = 3 + 1 / 8
• En la Biblia podemos leer en I Reyes, 7:23: "Hizo fundir asimismo un mar de diez codos de un lado al otro, perfectamente redondo. Tenía cinco codos de altura y a su alrededor un cordón de treinta codos" (es un fragmento en donde se explica cómo se construyó el arca de la alianza)
• Para los griegos, Pi = 355  / 113. Éstos siempre buscaban armonía y belleza en las expresiones matemáticas, fíjate en la secuencia 113355.
• Vitruvio, arquitecto romano afirmó en el año 20 d.C. que Pi = 25 / 8
• En el siglo II, el gran astrónomo egipcio Claudio Ptolomeo, famoso por sus teorías geocéntricas que explicaban el movimiento extraño de los planetas mediante los epiciclos, decía que Pi = 377 / 120
• En el siglo IX., el matemático árabe Al-Jwarizmi (de aquí procede la palabra algoritmo), en su libro de Matemáticas "Álgebra", decía que Pi =  22 / 7

       a) ¿Qué aproximación es la mejor? Para ello deberás resolver también el valor de Pi que se deduce del texto bíblico. ¿Cuáles se pueden considerar válidas con una cota de error inferior al 0,1 %?

       b) El libro más extenso del mundo no es alfabético, sino numérico. En él se escriben los decimales del número Pi extraidos por una supercomputadora en el año 2009. ¿Cómo sé llama esta supercomputadora? ¿Cuántos decimales extrajo al número Pi? ¿En cuánto tiempo logró calcular esa enorme cantidad de decimales?

Observa que esta revista de calculadoras Casio tiene como nombre la aproximación árabe del número Pi.

Descubrir el número Pi

    El número Pi es sin duda el número irracional más famoso. En esta entrada intentaré relacionarte la trigonometría y los límites con la aparición del número Pi. Necesitas de una calculadora y refrescar las relaciones trigonométricas básicas como seno, coseno y tangente.

   

       El matemático griego que mejor se aproximó al valor de Pi (que es la relación entre el diámetro y la longitud de una circunferencia) fue Arquímedes de Siracusa. Aunque él desconocía el significado de límite, si que tenía una intuición prodigiosa que nos permite imitar el proceder de su descubrimiento aun usando conceptos matemáticos posteriores a él.

       Para emular el descubrimiento histórico del número Pi debes ir contestando a una serie de preguntas encadenadas que van a ser el grueso de tu investigación. ¿Te atreves?

       Para acceder al documento, pincha en el icono. ¡Suerte!

Recomendado a partir de 4º ESO

Descubriendo el número e

        
       El número "e", o número de Euler, es una de las constantes matemáticas más importantes. Es un número irracional, concretamente e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 7135... (lo puedes hallar con tu calculadora pulsando 1, Shift y la tecla "ln"). No cabe duda de su aplicación directa en otras ciencias como:

       Biología: en el estudio de poblaciones que crecen exponencialmente. Esto ocurre por ejemplo en poblaciones de bacterias, o en la recuperación de una superficie boscosa tras un incendio. En este tipo de crecimiento la fórmula es:

N = No · e elevado a t

Esto nos permite adivinar cual será la población (N) en un determinado tiempo (t) a partir de la población inicial (No).

       Paleontología: cuando se trata de datar un fósil, la constante de Euler también está presente. A mediados del siglo XX, el químico Libbv descubrió que el isótopo radiactivo del carbono-14 iba desaparenciendo lentamente. El C14 reacciona con el oxígeno de las capas altas de la atmósfera proporcionando dióxido de carbono radiactivo, el cual entra en contacto con la superficie terrestre y por tanto con los seres vivos. Mientras, un ser vivo va reponiendo el C14 que pierde, pero cuando muere, sólo se producirá en él una pérdida continua y lenta de C14. Una vez que los químicos consiguieron medir la cantidad de C14 contenido en un ser no vivo, como se conocía la velocidad de desintegración del C14, se lanzaron a buscar la ecuación que diera como solución el tiempo necesario para que en ese ser quedara tan sólo esa cantidad de C14. Y en esta fórmula se encontraron el número e.

     

       Tanto los forenses como los paleontólogos, también deben tener este número en cuenta. Y es que e permite determinar en un asesinato el momento de la muerte. Para ello es necesario aplicar la ley de Newton sobre el enfriamiento que establece que la velocidad a la que se enfría un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura del entorno. Esto quiere decir que cuando un objeto está mucho más caliente que el aire exterior, su velocidad de enfriamiento es alta, de manera que pierde temperatura muy rápidamente. Por el contrario, cuando un cuerpo está un poco más caliente que su entorno, su velocidad de enfriamiento es baja.

   Una persona viva no se enfría continuamente. El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 36ºC. Pero, una vez muertos, nuestro organismo deja de producir calor y, por tanto, comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton, que se aplica con la fórmula matemática siguiente:

T = Taire + (Tcos - Taire) / e elevado a k.t

En ella T es la temperatura, t es el tiempo en horas después de medianoche y k es una constante. De nuevo e está presente.

       Hay más. Esta constante también está ligada a la razón áurea y a la espiral logarítmica. Cuando se cuelga una cadena o un cable por los extremos, tiende a adoptar una forma que se relaciona con el número e. Incluso en algo tan mundano como el cálculo de los intereses bancarios es necesario recurrir a la constante de Euler. 

        También aparece en la célebre fórmula que me permite estudiar los fenómenos distribuidos normalmente según la célebre campana de Gauss.


        En esta entrada relacionaré el número de Euler con Economía, en concreto con la fórmula del interés compuesto y con límites de sucesiones. Históricamente fue así como se descubrió, aunque como vemos su aplicación es de lo más variopinta.


       A continuación os voy a proponer unas cuestiones que partirán del descubrimiento histórico del número de Euler. Para ello sólo necesitarás tu calculadora y seguir el siguiente documento. Para acceder al mismo pincha en el icono.

Sello del célebre matemático suizo Leonhard Euler

       Para terminar esta entrada, es de justicia mencionar que Euler realmente no fue el descubridor del número que lleva su nombre, sino que tal descubrimiento se debe a la famosa familia de matemáticos Bernoulli. Sin embargo fue Leonhard Euler quien comenzó a usar este número con su simbología de "e", en su famosa obra matemática "Mechanica" publicada en 1736. Posteriormente algunos investigadores siguieron usando esta letra que se popularizó hasta hoy, siendo su terminología más común.


       Si queremos ser justos con la Historia, el número de Euler quizá debería llamarse número de Bernoulli ¿no crees?

       

Pi, fe en el caos

     Hay muy pocas ocasiones en las que las Matemáticas son utilizadas y simbolizadas en el cine, y es que las referencias matemáticas son siempre puntuales y vinculadas a biografías de científicos famosos (como en "Una mente maravillosa"), o bien son documentales hechos a propósito para la enseñanza de conceptos concretos (como la serie "Más por menos"). Por eso, como matemático que soy, encontrar una película cuyo argumento sea en sí mismo matemático es todo un lujo que no hay que desaprovechar (realmente hay muy pocos caso: “Cube”, “Pi: fe en el caos”, “Moebius”...). 


     Con un escaso presupuesto, "Pi" es una película plagada de imágenes incómoda que logran reflejar de forma magistral una existencia enfermiza, obsesiva y autodestructiva plasmada en un contundente blanco y negro y acompañada de una banda sonora que, combinada con las imágenes, funciona como un fármaco psicótico.

     Este film es elogiable por muchos motivos, pero en especial hay que reconocer la temeridad de su creador a la hora de poner en imágenes un tema tan árido como puedan ser las relaciones de un matemático desequilibrado con el medio que le rodea y su progresiva e irremediable obsesión con la teoría de los números. 

     He de reconocer que algunos fragmentos de la película pueden resultar muy paranoicos, pero es increíble la cantidad de simbolismos que de ellos pueden sacarse. Además aparecen elementos relacionados con unas Matemáticas no muy complicadas que, en muchos casos, lo hacen con un sentido metafórico.

     El protagonista, Max Cohen, es un ser obseso perseguido por ser el "portador de la verdad", pero también condenado por su propio cuerpo a pagar el precio de tan valioso objeto. Cada vez que se encuentra cerca de la solución, su mente se resiste, se ciega, y como ha hecho de su vida un universo cerrado, controlable, manejable y predecible, la migraña no sólo lo ataca a él, sino a todo lo que le rodea. La migraña es la resistencia del cuerpo y la realidad a dejarse controlar por esquemas numéricos, en donde la imaginación no tendría lugar.

     Aparecen en escena dos sectores de la sociedad con interés en poseer en exclusiva esta dichosa serie numérica. Por un lado los poderes religiosos, representados por los miembros de una secta judía, que ven en este conocimiento el medio para alcanzar a Dios, y por otro lado los poderes económicos, representados por un grupo de financieros de Wall Street que necesitan el número para asegurar sus ganancias. 

     En cierta manera, la posesión del número representa obtener el poder absoluto, tanto a nivel espiritual como material. Lo que en mística sería conocer a Dios, en ciencia sería poder predecir resultados de fenómenos caóticos, que es lo más parecido a la omnisciencia divina. Y parece ser que todo está detrás de una cantidad de 216 cifras (216 es 6x6x6, ¿otro símbolo?)

     El papel de la niña chinita que pregunta con su calculadora representa la ingenuidad del mundo profano hacia las cuestiones matemáticas profundas, quizá un símbolo de que el desconocimiento puede resultar más satisfactorio que el estudio profundo. La escena final en la que el matemático sonríe tras un "no lo sé" me lleva a pensar esto. Quizá el hombre sólo pueda ser feliz en su ignorancia.    

Pi, fe en el caos - 1998

     Al final, Max acaba destruyendo o ignorando este conocimiento. Interpreto que supone una pesada carga para el hombre, limitado y finito, y que sólo puede ser feliz a través de la ignorancia. Como un Icaro moderno, Max termina quemándose al acercarse demasiado a su sol particular, el conocimiento absoluto de las leyes que rigen el universo. 

     Probablemente ninguno de nosotros estemos destinados a conocer aquello que Max busca, y que acaba derrotándole, pero sin duda la curiosidad entra en juego cuando por ejemplo vemos las formas geométricas que se adivinan en los caparazones de las tortugas, las espirales logarítmicas dibujadas en las conchas de los caracoles, o las circunferencias perfectas que forman nuestras pupilas, unas circunferencias cuyo radio y longitud están relacionados íntimamente a través de un número de infinitas cifras decimales al que llamamos pi para abreviar, y unas pupilas a través de las que conocemos el mundo, pero… ¿lo conocemos realmente?, ¿lo podemos llegar a comprender?