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Ganadores del Concurso de Literatura y Matemáticas.

 

  Habéis presentado bastante material y muy original, pero los premios han recaído para:

        Francisco Javier Hortelano Ruiz 3 B - mejor poesía.
        Cristina López Hidalgo 2 A - mejor adivinanza.

     Aquí os las dejo y espero que las sepáis resolver.


Campo de amapolas

En un campo de amapolas
un matemático se encontraba,
y sirviéndose de su calculadora
matemáticas realizaba.
De repente algo le sobrevino
entre las amapolas que le rodeaban.
Fue como un viento repentino,
un sistema se le planteaba:
"En este campo que se me presenta,
los pétalos de amapolas que me rodean
son trescientos diez más cincuenta,
con flores de seis y siete pétalos
y de amapolas dieciséis más cuarenta.
¿Cuántas flores de pétalos seis
y siete son las que podéis ver?

Solución: Hay 32 amapolas con 6 pétalos y 24 con 7 pétalos.

...El secreto (sólo para Pitagóricos)

Como signo soy pequeño
y en Música me emplean también,
mas si te fijas en el significado que tengo
¡soy mucho más largo que cien!.

Cuando me leas te puedes cansar
ya que no tengo final.

Si el infinito no puedo ser...
entonces...¿Quién seré?

Solución... (ya dije que era sólo para Pitagóricos)

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El país de las Matemáticas Mágicas

     En esta página podrás encontrar un montón de trucos de magia, historias increíbles, biografías de mujeres matemáticas, grandes ingenios y paradojas que te rompan el coco. Ideal para dejar tu Tuenti de una vez (aunque sea un ratito) y divertirte durante horas y horas usando la cabeza.

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Es nasçido


Primer premio del  XXIV Festival de corales "Ciudad de Bailén". Aquí tenéis un vídeo de nuestra actuación en el teatro Darymelia de Jaén con la misma pieza ganadora en Bailén.

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A la nanita nana

Primer premio del XXV festival de corales "Ciudad de Bailén". La segunda actuación fue en el certamen de coros de Carchelejo de ese mismo año con la adaptación musical de "La Mula".


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Campanilleros y Noche de Paz

     Primer premio del XXVI festival de villancicos "Ciudad de Bailén". Podéis ver un artículo de periódico que se hace eco de la noticia si pinchas aquí. El segundo villancico se presentó al proyecto del Ayuntamiento de Jaén, "Villancicos en las plazas" siendo  interpretado en la Plaza de Santa María (de la catedral).

      La organización nos invitó a que lo interpretáramos al día siguiente en el interior del ayuntamiento, para que lo escuchara el alcalde y concejales y se hicieran eco los medios de comunicación, oferta que agradecimos, pero que declinamos por tener otros compromisos (con gente desfavorecida y ancianos). Canal Sur Televisión entrevistó a la puerta del festival "Jaén Solidaridad" que organizó la Diputación Provincial para todos los colegios e institutos de Jaén, en el que se interpretó este villancico junto a la canción solidaria "Los incontables", que tenéis al final.

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El Rayo

Ensayo de la escena del musical Grease

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Freddy mi amor

Ensayo de la canción del musical Grease

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Enlace para las Olimpiadas Matemáticas

     El próximo 26 de marzo comenzará la primera fase de las olimpiadas matemáticas. Aquí os dejo un enlace para que accedáis a todas las pruebas anteriores. Pincha en el icono.




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Ilusión Óptica.

     ¿Conocéis las ilusiones ópticas?

     A mí me resultan muy interesantes. La verdad es que resuta difícil creer que una imágen fija y sin movimiento pueda dar la sensación de movimiento.

      A continuación os dejo un par de ejemplos de construcciones simétricas para que lo comprobéis por vosotros mismos. ¿Lo notáis?. 


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     Barre con la vista de un lado a otro cada imagen. ¿Ahora?
  

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Matemáticas y Naturaleza

     Si tienes ganas de relajarte, escucha esta música y observa qué bonita es la naturaleza que nos rodea (también la naturaleza matemática)


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Progresiones

      Aquí te dejo otras "gafas matemáticas" para que observes cuántas progresiones puedes encontrar a tu alrededor. Este vídeo es recomendable a partir de 3º de la ESO.




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La raíz cuadrada

    ¡Qué típico es olvidar cómo se resuelve a mano una raíz cuadrada!. Sobre todo porque se estudia en 1º de la ESO y porque abusamos a menudo de la calculadora. Aquí os dejo un enlace para recordar interactivamente este algoritmo.


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El número de oro

     Mediante un vídeo explicativo te voy a proporcionar unas "gafas matemáticas" que te permitan ver el mundo que te rodea desde otro punto de vista (más allá de los sentidos).

     Como hemos visto en 3º ESO a partir de la sucesión de Fibonacci hemos logrado construir el número áureo. También los hemos visto como resultado de una construcción geométrica que me llevaba a resolver una ecuación de segundo grado. Este vídeo te muestra lo curioso que es este número, presente en los lugares más insospechados. ¡Ponte las gafas de matemático y disfruta de ver el mundo de otro modo!

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Los fractales.

      Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.


Un fractal obtenido a partir del conjunto de Mandelbrot

     ¿Sabías que pueden haber figuras planas cuyo perímetro es infinito? ¿Y que las dimensiones pueden ser también números racionales no enteros? ¿Y que una nube, un rayo, una montaña, un árbol o tu cerebro son ejemplos de fractales?  Este vídeo es sólo para gente curiosa a partir de 3º de ESO.




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Dibujos imposibles

M.C. Escher y sus dibujos imposibles

Recuerdo perfectamente el primer dibujo de Escher (1898-1972) que ví. Era el que sigue a este párrafo y lo tenía mi hermano mayor en una camiseta. Por aquel entonces pensaba que había sido una ida de olla del diseñador de turno y no fue hasta años más tarde que por casualidad acabé en una exposición. Algunos de sus dibujos ya los conocía de antes y realmente me impresionó.


Su obras más conocidas son grabados en madera y litografías. Sorprenden por lo imaginativo, por sus perspectivas extremas, por hacer reales imágenes que son imposibles. Este artista de origen holandés juega en muchas ocasiones con conceptos matemáticos: geometría, concepto de repetición hasta el infinito series, división del plano, ilustraciones que siguen modelos fractales,....

Hoy en día puedes encontrar millones de referencias a Escher en internet, biografías en inglés y español, análisis, recopilaciones de obras.... La página oficial y muchas otras ofrecen todo tipo de objetos para los aficionados: láminas, camisetas, esculturas, puzzles, relojes, tazas, platos, corbatas...
En su país natal existe un museo oficial y algunos puedes encontrar en la Red.


Como curiosidad una cita, no exenta de modestia exagerada, que muestra su actitud frente a su obra:

«¡Cómo me gustaría aprender a dibujar mejor! Hacerlo bien requiere tanto esfuerzo y perseverancia... A veces los nervios me llevan al borde del delirio. Sólo es cuestión de batallar sin descanso con una autocrítica constante e implacable. Pienso que crear mis grabados sólo depende de querer realmente hacerlo bien. En su mayor parte algunas cosas como el talento son naderías. Cualquier escolar con unas pequeñas aptitudes podría dibujar mejor que yo. Lo que normalmente falta es el deseo incontenible de expresarse, apretando los dientes con obstinación y diciendo "aunque sé que no puedo hacerlo, sigo queriendo hacerlo"».

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Rosalind Flankin y el ADN

     En clase hemos aprendido que fueron Watson y Crick los grandes genios que descubrieron el secreto de la vida que encerraba la comprensión del ADN. Por ello fueron galardonados con Premio Nobel de Fisiología y Medicina por la determinación de la estructura del ADN.

    Pero en campos de investigación en donde atraen la atención a muchos grupos de trabajo, la competencia puede llegar a ser cruel. Y estamos ante una gran injusticia que aún no ha sido oficialmente reparada.

     Rosalind Flankin nació en Londres en 1920 en el seno de una familia judía. Se graduó en química en Cambridge, allí realizó su tesis doctoral. En el King´s College de Londres, estudió la estructura del ADN, del cual ya se sabía que jugaba un papel fundamental en la transferencia de información genética. Pero se desconocía cómo se hacía esa transmisión de información.

     Rosalind determinó que el esqueleto fundamental del ADN de azúcares-fosfatos, estaba formado por dos cadenas, y no tres, como se creía. Además tenían forma de hélice.Lo que no había determinado era cómo se unían esas cadenas.

     Watson junto con Crick terminaron de perfilar un análisis pormenorizado de la estructura que Rosalind había empezado, teniendo acceso de forma fraudulenta a la famosa foto nº 51 y otras que Rosalind presentó al Medical Research Council. Max Perutuz, director del Departamento de Biología Molecular, en el que trabajaban Watson y Crick revisó dicho documento en calidad evaluador y se lo pasó a sus chicos Watson y Crick a pesar de ser información confidencial.

     A partir de esta información, llegaron a terminar el modelo de ADN y tuvieron la intución genial de describir los "peldaños" que resultaron ser la clave en el proceso de transmisión de información genética, a saber, el apareamiento mediante puentes de hidrógeno de bases adenina-timina, guanina-citosina.

     La prestigiosa revista Nature publicó este modelo aunque ellos no aportaron nada de quién había comenzado el trabajo.

     Tras recibir  el Premio Nobel, fama y dinero, Watson en su libro La doble hélice hizo múltiples comentarios maliciosos de sus colegas, especialmente de Rosalind de la que hablaba como chica poco agraciada y siempre malhumorada.

     La otra cara de la moneda fue la muerte de Rosalind por un cáncer de ovarios en 1958, seguramente propiciado por la larguísimas horas de trabajo sin la protección necesaria, en las que recibió dosis elevadas de rayos X.

     Demasiado reconocimiento para los que salieron en la foto, pero no para quien la hizo: Rosalind Flankin


                                                                   Rosalind Flankin

(Resumen extraído de "La doble hélice y la foto robada" de Adela Muñoz Páez, Revista Redes)

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El polígrafo y la telebasura

       Como muchos sabréis, en algunos programas de la llamada televisión-basura, en un intento muy poco creativo de ganar audiencia, han sometido a contertulios, asistentes al programa, etc. a un detector de mentiras (polígrafo) en un alarde exhibicionista de mostrar la parte más oscura de su vida íntima y así aumentar la audiencia a base de sus morbosos espectadores. 

        Me propongo hoy que penséis usando Matemáticas, que un polígrafo no es nada fiable. Algunos contertulios de estos programas que dicen hablar en "nombre de la Ciencia" porque lo dice polígrafo, están muy equivocados al creer que este instrumento pueden darle más razón en sus chismorreos televisivos que sus fragorosos argumentos. 

       Desde segundo de la ESO se trabajan ciertos conceptos matemáticos sobre porcentajes y probabilidad elemental. A partir de ellos se puede demostrar sencillamente que la máquina de la verdad es muy poco fiable a pesar de los elevados porcentajes de aciertos. ¿Quieres saber por qué?. Sólo hace falta coger un lápiz y un papel, tener un poco de tiempo y curiosidad para tener una excusa matemáticas de apagar el televisor en ciertas ocasiones. Creo que todo el mundo con un mínimo de curiosidad y formación matemática puede  entender el entramado matemático de esta entrada.



     El hecho de que casi cuatro millones de espectadores  actualemente sigan este programa es otro caso más de anumerismo matemático. Si quieres saber qué significa este concepto pincha aquí y tendrás información sobre anumerismo.

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Tangram

      Hoy ha salido en clase de 3º ESO este rompecabeza chino, quizá el más antiguo que se conozca. Pincha en el icono y accede a una página donde puedes manipular uno. ¡Suerte!

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Teorema de Pitágotas

El Teorema de Pitágoras es uno de los teoremas matemáticos que tienen más modos diferentes de demostrarse, aunque quizá el más bello fue el de Euclides, que aparece en su libro "Elementos". Aquí puedes comprender mejor esta demostración.

Prop I.47 de la edición de 1566 de los Elementos

Para alumnos a partir de 2º ESO
  

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Cifras y Letras

     El famoso concurso de televisión para entrenarte en el cálculo mental y la búsqueda de palabras

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Conceptos básicos de Trigonometría

Manipula con Descartes para entender mejor los conceptos de Trigonometría



A partir de 3º ESO

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El Teorema de Thales

Investiga en el libro electrónico el Teorema de Thales.



A partir de 2º ESO

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Matemáticas mágicas.

                                             


Aquí tienes unos "trucos de magia" que se fundamentan en las Matemáticas.

Investiga y descubre las cuestiones matemáticas en los que se basan.

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Hasta el infinito y más allá

      El infinito ha sido un concepto del que siempre ha habido una fortísima resistencia a utilizarlo. Se ha asociado al mal y la Iglesia llegó a prohibir pensar incluso en él. Se consideraba como algo pecaminoso porque el infinito era potestad divina y sólo Dios podía pensar en él, no los hombres. Esta idea perduró durante siglos y llegó hasta el Renacimiento e incluyo más allá.

      El matemático George Cantor, en el siglo XIX, no sólo fue el creador de la teoría de conjuntos sino que fue el primer hombre que se enfrentó a tumba abierta a este concepto. ¡Y lo que descubrió fue muy fuerte!

      Demostró que el número de puntos de un segmento pequeño, que es infinito, es exactamente el mismo que el de un segmento grande, que es también infinito. Además demostró que si construyes un cuadrado con uno de los segmentos, el número de puntos del cuadrado es el mismo que el que hay en el segmento, que es infinito.

      Podríamos decir que como son infinitos, al fin y al cabo todos son iguales. Pero he aquí la gran revolución: hay infinitos más grandes que otros, además son muchos, infinitos. A cada infinito le asoció un número Aleph y fue el origen de los números transfinitos.

      Si te interesa saber más, puedes leer el siguiente documento en el que te muestro dos infinitos distintos con problemas asequibles para entenderlos en un nivel de 4º ESO.



Aleph es la primera letra del alfatebo Proto-Cannaneo


     Este artículo está recomendado para alumnos de 4º ESO.

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Operaciones prohibidas

En este documento, te muestro tres formas de demostrar que 2 + 2 = 5. ¿Sabrías decir qué ocurre?

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¿Cómo razonamos?

         Aristóteles en su Metafísica nos dice que el hombre anhela por necesidad saber o conocer la verdad. Todos somos unos inquietos en la búsqueda de la verdad en todos los niveles. No nos da igual la verdad que la mentira. Queremos conocer lo que son las cosas. Si nos dan un comestible nos interesa saber si produce la salud o la muerte, y no nos da igual lo uno que lo otro, por ejemplo.

      A la facultad humana que busca la verdad lo podríamos llamar la ciencia del hombre, la episteme, frente a la loxa u opinión. Platón hablaba de los grados del saber, y decía que uno debe ir subiendo desde la mera opinión hasta el conocimiento no ético, es decir, al conocimiento epistémico, hacia lo científico, que conoce realmente lo que son las cosas. Es decir, el grado máximo de saber en el hombre es científico y un grado inferior es el de la mera opinión.

      La Ciencia es esa dimensión del hombre racional que trata de buscar la verdad. Para alcanzarla el hombre lo que hace es construir sistemas. Un sistema en el fondo es un conjunto ordenado, completo y coherente, donde todas las piezas están perfectamente trabadas unas a otras y dan respuesta a los interrogantes que sobre surgen. Si hablamos del Sistema Solar hablamos de un conjunto de planetas, una estrella, sus órbitas, las fuerzas… todo ello comprendido armónicamente en un todo sistemático. De hecho, algunos planetas no han sido descubiertos por observación directa, sino porque en ese sistema faltaba alguna pieza para que todo tuviera coherencia. Primero sobre el papel, geométricamente se describe la presencia de otro posible planeta. Luego se apunta hacia allá y se descubre. Esta dimensión humana trata de armonizar y sistematizar, es la Ciencia. Pero para que un sistema sea tal debe se completo y de alguna manera continuo, es decir, que no haya simas en el conocimiento. Si a la repuesta de por qué esta mesa está aquí se responde que porque hay bosques en Canadá, podríamos argumentar que desde aquella causa hasta ésta hay un montón de causas intermedias que me impide ver la realidad coherente de este sistema, demasiadas simas en medio. La Ciencia intenta conectar una causa inmediatamente con otra de modo que todo esté armónicamente conectado, evitando los saltos. La mitología por ejemplo era una exposición lleno de saltos. Si la causa de una tormenta es el enfado del Dios Apollo, mi razón me advierte que desde esa exposición hasta lo que veo existe un salto que mi razón lo considera improcedente.

Algunos ven en la Capilla Sixtina a Dios Padre envuelto en un cerebro. ¿Dios sólo está en nuestra mente?

         Pero hasta aquí, que todo parece elemental, surge un primer elemento de prejuicio. Si todo ha de ser continuo, quiere decir que para explicar una causa material, sus causas deben ser materiales. Por tanto la Ciencia empírica se cierra a la trascendencia porque supondría un salto y por tanto una forma de proceder no estrictamente científica.

El prejuicio que se obtiene es que de la razón humana hay que erradicar todo aquello que sea metaempírico, como si hubiera dos ámbitos completamente separados, Ciencia Empírica y Trascendencia, la primera verdad, la segunda mentira porque no es cognoscible en nuestro sistema racional.

(Extraído de la Crisis de la Razón de Pablo Domínguez)

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El límite de la inteligencia humana

      EL TEOREMA DE GÖDEL Y EL LÍMITE DEL RAZONAMIENTO.

     Hablaré del tema de Dios porque seguramente hay más cosas que unen a creyentes y no creyentes que lo contrario.

      Esto es interesante porque sobre todo desde la época del neopositivismo lógico se ha tratado de vender la idea de que hablar o discutir de Dios carece de sentido y esto no es verdad porque la preocupación por Él es propia del hombre.

      De entre todos los libros de Literatura, de Historia de Filosofía que he leído, quisiera sacar tres puntos de luz que han chocado conmigo porque me han llamado la atención sobre la cuestión de la existencia de Dios:

      Uno fue la lectura de Sartre, ateo, que en su libro sobre “El existencialismo es un humanismo” afirma: “es muy incómodo que Dios no exista”. Es importante la nobleza de admitir que el problema que existe ante la no existencia de Dios es muy fuerte, lo cual bajo mi punto de vista es un contraejemplo, ¿no será un indicio de que debe existir?

      Segundo, Unamuno, en su “Oración del Ateo”,Oh Dios!, oh Tú en quien no creo!”, Habla con Él en una especie de desgarrón interior. Es la conciencia de que no existe por algún motivo, pero a su vez tiene que existir, porque si no parece que todo esto se apaga en exceso.

      Tercero, en muchos autores de Ciencia, como Sthepan Gulf, declarado agnóstico, muy interesante, que afirma que la coherencia del sistema científico que aporta la concepción creyente del mundo es intachable en su consistencia. Por eso elabora una teoría en la que sostiene que los discursos entre creyente y no creyentes no se pueden nunca contraponer.
Es muy interesante descubrir que en efecto desde el ámbito de la no creencia existen unos vestigios, una especie de sombra de creencia.

También es sumamente interesante decir que en el estudio de la epistemología y la matemática que he realizado me llamó profundamente la atención las consecuencias del concurso matemático de Hilbert de 1900 en París. Decidió reunir a los mejores matemáticos del mundo de ese momento y planteó el programa hilbertiano, que esperaba la reestructuración del sistema racional por procedimientos rigurosamente lógicos y algorítmicos.

Sin embargo en la siguiente reunión se demostró justamente lo contrario, es decir, para demostrar la coherencia de todo lo que vivimos y tocamos es necesario un principio que está más allá de lo que vemos y tocamos, es decir, el principio que demuestra la coherencia de un sistema no pertenece a ese sistema. Fue demostrado matemáticamente por el mejor lógico de la historia de las Mátemáticas, Kurt Gödel en sus famosos teoremas de incompletitud.

      Todos estamos de acuerdo por tanto en que existe un límite en donde más allá algo hay, porque los límites tienen dos partes, lo que vemos y lo que no vemos.

       Por otro lado, en todo este proceso que conduce a vestigios de que Dios existe, que conduce a preguntas de qué es Dios, o quién es Dios, podría afirmar en mi caso concreto, que antes de buscarle yo a Él, me encontró Él a mí; esto podría parecer puramente propagandístico, pero no lo es. La experiencia de quien se ha encontrado con Dios es profundamente seria e intelectual, es decir, no es una mera cuestión sentimental aunque el sentimiento intervenga. Lo que pasa, es que la armonía que existe entre lo que razono y lo que he recibido por la fe, es admirable, y tiene una sintonía admirable.

       Para terminar podría afirmar que sé que Dios existe, como también puedo decir, que es muchísimo más lo que desconozco de Dios, y que no sé todavía cómo es. Necesito verle y conocerle mucho más.

      Mi sabiduría entre comillas me lleva a la profunda humildad de la razón de decir “Dios mío, eres demasiado grande como para poder conocerte. Lo que pasa es que Tú te me has dado a conocer”.


(Extraído de la aportación que realizó Pablo Domínguez Prieto en la conferencia-debate entre católicos y ateos sobre la existencia de Dios).

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JUEGO DE MAGIA

Matemáticas y magia para sorprender a tus amigos.

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Multiplicación Gráfica


Con este vídeo aprenderás multiplicaciones sencillas sin usar las tablas de multiplicar. ¡¡Ideal para enseñárselo a tu herman@ pequeñ@!!

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OLIMPIADAS MATEMÁTICAS PARA 2º ESO

Aquí podrás descargate los problemas con los que nos estamos entrenando este año.

Entrenamiento Semanal: Bloque 1 - Sencillos

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Concurso de Adivinanzas Matemáticas - 2º ESO

Aquí tienes el enunciado de un problema matemático en forma de poema:

Un collar se rompió mientras jugaban
dos enamorados,
y una hilera de perlas se escapó.
la sexta parte al suelo cayó,
la quinta parte en la cama quedó,
y un tercio la joven recogió,
la décima parte el enamorado encontró
y con seis perlas el cordón se quedó.
vosotros, los que buscáis la sabiduría,
decidme cuántas perlas tenía
el collar de los enamorados.

Un  compañero vuestro propuso la siguiente adivinanza:

A la izquierda nadie me quiere
a la derecha, ¡quién me viere!
de un lado ni entro ni salgo
del otro mucho valgo.
¿Quién soy?

  1. Resuelve el problema planteado en la poesía y la adivinanza.
  2. Invéntate un poema o una adivinanza en forma de poema con al menos 6 versos en los que se incluyan o traten de operaciones con números racionales.

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Concurso de Matemáticas y Poesía - 3º ESO

Bueno, ahora me toca leer las poesías de problemas matemáticos que me habéis entregado. La ganadora la pondré en el blog y en la relación de ejercicios del año que viene. Gracias por presentaros la mayoría. Todas las que tengan cierta calidad serán premiadas con un punto más en la unidad.

¿Sabíais que los árabes formulaban sus problemas matemáticos en forma de poesía?

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La paradoja de Aquiles y la tortuga

Zenón de Elea, del siglo V a.C, fue un filósofo presocrático que creía que sólo la verdad última de las cosas puede alcanzarse mediante la filosofía. Para él las observaciones mediante los sentidos no son más que una visión limitada y distorsionada de la realidad. Para que entiendas esta idea pincha aquí. Accederás a una página en donde podrás experimentar algunas ilusiones ópticas. Zenón formuló su célebre paradoja de “Aquiles y la tortuga” para demostrar que el movimiento realmente es una ilusión y que por tanto no existe:

En una carrera entre el veloz Aquiles y la lenta tortuga, no será Aquiles el primero en llegar a la meta, ya que deberá recorrer la mitad de su camino, y luego la mitad de la mitad del trayecto, y luego la mitad de la mitad de la mitad del trayecto y así indefinidamente”.

Zenón creía que para buscar la verdad sólo hacía falta la razón, y parece que ésta nos dice que ninguno ganará. Usando el cálculo infinitesimal inventado por Newton y Leibnitz en 1666  podremos resolver completamente esta paradoja.

  1. Calcula el término general de la sucesión de Zenón.
  2. ¿La serie que como término general es la sucesión de Zenón es convergente? Calcula la suma. ¿Qué concluyes?
Solución: Que como nos indicaban los sentidos, llega antes Aquiles.

Nota: Arquímedes de Siracusa (s.III a.C), el mejor matemático de la Antigüedad y considerado como uno de los tres matemáticos más importantes de la historia junto a Newton y Gauss, a partir de un número infinito de subdivisiones geométricas progresivas alcanzó un resultado geométrico finito, por lo que el problema quedaba resuelto de un modo bastante ingenioso, pero usando lo que el paradigma platónico de la época dictaba: únicamente debían ser permitidas las reglas y un par de compases como instrumentos de construcción en Geometría. Por alguna razón mística conocida únicamente por Platón y su Dios geometrizante, eran consideradas vulgares e incluso tabúes el las Matemáticas que no se hicieran así.
Pero hubo matemáticos independientes a esta forma de pensamiento platónico: Zenón (s. V a.C), Eudoxio (s. IV) a.C y Arquímedes. Gracias a ellos, muchos siglos después, gigantes como Galileo y Newton pudieron seguir su camino y con ellos se creó la Ciencia.

Artículo recomendado para alumnos de 4º ESO

     Como dijo aquél, "el movimiento se demuestra andando". Bueno, también lo hemos demostrado con series numéricas.

       Esta actividad ha sido encuadrada dentro de una Webquest que he realizado sobre sucesiones y series que te sorprenderán. Pincha aquí para acceder a Sucesiones y Series

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El contador de arena

Una excelente biografía novelada y accesible a vuestra edad del mejor matemático de la Antigüedad, Arquímedes de Siracusa, puedes leerla en la novela “El contador de Arena” de la autora Guilliam Bradshaw, Ediciones Salamandra, S.A. La escritora nos presenta a un Arquímedes que es considerado un genio en Alejandría y muy famoso en la gran Biblioteca de la Antigüedad, pero por motivos familiares tuvo que volver a Siracusa para ocuparse de su padre enfermo. Su amor imposible por Delia, hermana del rey Hierón, su rey, por su situación humilde, su gran sabiduría y genio matemático, menor sin duda que su enorme bondad y grandes valores, lo hacen no sólo que lo conozcamos como uno de los mejores matemáticos de la historia, sino como un gran hombre.

Este libro de lectura recomendada, para los que quieran ser valorados positivamente tras la vuelta de vacaciones de Navidad. Tiene un desarrollo didáctico que podréis hacerlo mientras lo leéis en vacaciones. Podéis adquirirlo previa petición a la librería Metrópolis.

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Sucesión de Titius

          Johann Daniel Titius fue un matemático y astrónomo alemán del siglo XVI. En este siglo sólo se conocían los planetas Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. En el año 1666 descubrió una curiosa sucesión que relaciona la distancia de un planeta al Sol.                  
       


Recomendado para alumnos a partir de 3º ESO

       (Esta actividad ha sido incluida dentro de una webquest que he elaborado sobre algunas sucesiones y series que pueden resultar al menos curiosas. Algunas pueden ser endiabladamente curiosas. Si eres de los que creen que los retos matemáticos están para superarlos, no dudes en consultarla en SUCESIONES Y SERIES.).

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MATEMÁTICAS 4º ESO

Relación de problemas 1: LOS NÚMEROS REALES

Relación de problemas 2: SUCESIONES Y LÍMITES

Relación de problemas 3: POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS

Relación de problemas 4: INECUACIONES Y SISTEMAS

Relalción de problemas 5: TRIGONOMETRÍA

Relación de problemas 6: TRIÁNGULOS, VECTORES Y GEOMETRÍA MÉTRICA

Relación de problemas 7: CÓNICAS Y NÚMEROS COMPLEJOS.

Relación de problemas 8: PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES.

Relación de problemas 9: GRÁFICAS Y CONTINUIDAD.

Relación de problemas 10: CUADERNO PISA DE PROBLEMAS.

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Polígrafo. La máquina de la mentira.

       El siguiente problema intenta mostrarte que algunos porcentajes pueden ser engañosos. A partir de un problema de una mujer que acude a su médico a hacerse unas pruebas sobre cáncer, por ejemplo, podemos darnos cuenta de que los detectores de mentiras pueden tachar la reputación de una persona. 

       Supongamos que un análisis para detectar un cáncer tiene una fiabilidad de 98%, es decir, si uno tiene cáncer, la máquina da positivo en un 98% de las veces y falla por tanto en un 2%. Según recientes estadísticas, el 0,5% de la población en España tiene cáncer.

       Bien, ahora imaginemos que una mujer se ha sometido a un análisis oncológico en un hospital español. Su médico le informa con tono pesimista que ha dado positivo. ¿Hasta qué punto puede deprimirse esta mujer? ¿Cuál es la probabilidad real de que padezca cáncer? 

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¿Qué es el anumerismo?

      “El anumerismo, o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormentan a demasiados ciudadanos que, en lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se encogen de miedo cuando se desconoce quién escribió El Quijote, o de cuál es la capital de USA, reaccionan sin el menor asomo de turbación ante la burrada matemática más grande.

       Me viene a la memoria un caso que viví en cierta ocasión, en una reunión, donde alguien estaba soltando una perorata monótona sobre la diferencia entre constantemente y continuamente. Más tarde, durante la misma velada, estábamos viendo las noticias de TV, y el hombre del tiempo dijo que la probabilidad de que lloviera el sábado era del 50% y también era del 50% para el domingo, de donde mi amigo concluyó que la probabilidad de que lloviera el fin de semana es del 100%.
     Mi amigo y supuesto gramático ni se inmutó lo más mínimo cuando le hube explicado dónde estaba su error, no se indignó tanto, ni mucho menos; sin embargo se enervó cuando el hombre del tiempo usó un vulgarismo.
     A menudo se presume de analfabetismo matemático, contrariamente a lo que se hace con otros defectos que se ocultan. Decir “soy una persona corriente, no una persona de números”, o “las mates siempre fueron mi punto débil” o la archiconocida excusa de "soy de letras", está al orden del día en las personas que estudiaron (y no asimilaron) los conceptos básicos de Matemáticas en el colegio.
     Este travieso enorgullecerse de la propia ignorancia matemática se debe, en parte, a que sus consecuencias no suelen ser tan evidentes como las de otras incapacidades.

     […] Una consecuencia del anumerismo es su conexión con la creencia en la seudociencia. En nuestra sociedad tecnificada, en la que puede acceder a la cultura fácilmente que incrementen a diario nuestra comprensión del mundo, resulta especialmente lamentable que una parte importante de la población adulta crea aún en las cartas del Tarot, en la comunicación mediumínica, el los horóscopos, en los OVNIs o en las bolas de cristal.
Peor aún es el gran vacío que separa las valoraciones que hacen los científicos sobre determinados riesgos y la inquietud que éstos despiertan en la mayoría de la gente, vacío que a la larga nos puede producir, bien una ansiedad paralizante e infundada, bien unas demandas de seguridad absoluta económicamente inviables. Los políticos rara vez sirven de ayuda en este aspecto, por cuanto trafican con la opinión pública y están poco dispuestos a aclarar los probables riesgos y concesiones que conlleva cualquier política”

Jhon Allen Paulos

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MATEMÁTICAS 2º ESO



Relación de problemas 1: LOS NÚMEROS ENTEROS

Relación de problemas 2: LOS NÚMEROS RACIONALES

Relación de problemas 3: PROBLEMAS DE ARITMÉTICA. PORCENTAJES. INTERÉS SIMPLE.

Relación de problemas 4: POLINOMIOS. ECUACIONES DE PRIMER GRADO.


Relación de problemas 5: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y SISTEMAS

Relación de problemas 6: PROBLEMAS DE ECUACIONES Y SISTEMAS.

Relación de problemas 7: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Relación de problemas 8: ENSAYO CON PRUEBAS DE DIAGNÓSTICO.

Relación de problemas 9: GEOMETRÍA.

Relación de problemas 10: FUNCIONES Y GRÁFICAS.

Relación de problemas 11: PROBLEMAS DE OLIMPIADAS MATEMÁTICAS.

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MATEMÁTICAS 3º ESO

Relación de problemas 1: LOS NÚMEROS RACIONALES.

Relación de problemas  2: LOS NÚMEROS IRRACIONALES.

Relación  de problemas 3: PROGRESIONES E INTERÉS COMPUESTO..

Relación  de problemas 4: POLINOMIOS, ECUACIONES Y SISTEMAS

Relación de problemas 5: INECUACIONES Y SISTEMAS.

Relación de problemas 6: POLÍGONOS, POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN.

Relación de problemas 7: VECTORES Y GEOMETRÍA DEL PLANO.

Relacion de problemas 8: FUNCIONES

Relación de problemas 9: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

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El Contador de Arena

Una excelente biografía novelada y accesible a vuestra edad (4º ESO) del mejor matemático de la Antigüedad, Arquímedes de Siracusa, puedes leerla en la novela “El contador de Arena” de la autora Guilliam Bradshaw, Ediciones Salamandra, S.A. La escritora nos presenta a un Arquímedes que es considerado un genio en Alejandría y muy famoso en la gran Biblioteca de la Antigüedad, pero por motivos familiares tuvo que volver a Siracusa para ocuparse de su padre enfermo. Su amor imposible por Delia, hermana del rey Hierón, su rey, por su situación humilde, su gran sabiduría y genio matemático, menor sin duda que su enorme bondad y grandes valores, lo hacen no sólo que lo conozcamos como uno de los mejores matemáticos de la historia, sino como un gran hombre.