El Contador de Arena

Una excelente biografía novelada y accesible a vuestra edad (4º ESO) del mejor matemático de la Antigüedad, Arquímedes de Siracusa, puedes leerla en la novela “El contador de Arena” de la autora Guilliam Bradshaw, Ediciones Salamandra, S.A. La escritora nos presenta a un Arquímedes que es considerado un genio en Alejandría y muy famoso en la gran Biblioteca de la Antigüedad, pero por motivos familiares tuvo que volver a Siracusa para ocuparse de su padre enfermo. Su amor imposible por Delia, hermana del rey Hierón, su rey, por su situación humilde, su gran sabiduría y genio matemático, menor sin duda que su enorme bondad y grandes valores, lo hacen no sólo que lo conozcamos como uno de los mejores matemáticos de la historia, sino como un gran hombre.






DESARROLLO DIDÁCTICO

Para realizar el trabajo de este libro desde el punto de vista matemático, deberás contestar a las siguientes cuestiones y argumentar tus investigaciones y razonamientos lo más claramente posible.

1.- Arquímedes escribió el Arenario. El título de esta novela alude a su obra matemática. Resume el razonamiento de Arquímedes cuando quiso calcular los granos de arena de una caja de madera de olivo y escríbelo con símbolos modernos. ¿Cómo llegó al concepto de los números grandes? ¿Qué notación usamos actualmente para manejar los mismos? Busca en Internet los datos que necesites para hacer un cálculo aproximado de los granos de arena que hay en ellas. Compáralos con las estrellas de nuestra Vía Láctea. ¿Qué observas?

2.- Busca el origen y desarrollo de la ciudad de Alejandría como centro del conocimiento a lo largo de los siglos. Señala los matemáticos más importantes ligados a ella y las aportaciones de cada uno de ellos.

3.- En la página 38 se habla de cómo Arquímedes en Alejandría podría no sentirse como un excéntrico, sino libre para exponer sus ideas a gente de su edad. Más adelante se hablan de algunas cartas que escribía a su padre Fidias el astrónomo acerca de los descubrimientos de Aristarco y Conón y de los problemas délicos. ¿Cuáles fueron los tres problemas clásicos de matemáticas? ¿Por qué se llaman délicos? ¿Tiene todos solución?

4.- En la novela se hablan de ciertos ingenios que pudieron hacer rico a Arquímedes si se hubiera dedicado a venderlos. Dibuja (o busca una foto) un “caracol de agua” y explica cómo funcionaba y explica para qué se usaba.

5.- En la página 37 Arquímedes regaló un juego para su padre, el astrónomo Fidias. ¿Cómo se llama en la actualidad? Busca cuál es el nombre del invento original atribuido a Arquímedes.

6.- Delia, hermana del tirano Hierón preguntó a Arquímedes: “¿Eres flautista profesional?”, a lo que él respondió: “No, soy matemático”. ¿Qué descubrió Arquímedes que supuso una innovación en los instrumentos de lengüeta y que mejoró notablemente las posibilidades del aulos? También inventó otro instrumento en el que usaba el agua. Investiga acerca de él. ¿Qué supone la armonía en la música, matemáticas y astronomía griega? Platón dio una forma poética a la unión de las tres ciencias griegas en la “armonía de las esferas”¿A qué se refería?

7.- En la página 89 se expone el procedimiento para calcular el calibre de una catapulta de un talento. Escribe la fórmula y di qué tiene que ver la raíz cúbica con la solución al problema délico.

8.- En la página 134, Arquímedes afirmaba que cuanto más observa se da cuenta que hay más cosas que no puede llegar a comprender (“sólo sé que no sé nada”, decía Sócrates). Explica en qué consistía la teoría astronómica que levantó mucha controversia en Alejandría señalando a quién se le atribuye.

9.- “Cuando una cosa se construye y no funciona, es debido a los malos materiales y no a los principios matemáticos”, decía Arquímedes. Éste fue capaz de construir la mayor catapulta conocida sin tener experiencia como ingeniero de catapultas y de levantar un barco con una mano. ¿A qué se refería cuando dijo “¡Disponiendo de un punto de apoyo, yo podría mover la Tierra!”.

10.- ¿Cómo es la mente de un verdadero matemático? Lee las páginas 38, 188, 239, 266, 331, 372, 375 y haz un resumen de cómo pensaba Arquímedes.

11.- Las matemáticas y sus aplicaciones siempre han influido crucialmente a la filosofía y en consecuencia a nuestro modo de intentar comprender lo natural y lo metafísico. ¿Cómo pensaba Arquímedes acerca del alma, la muerte y Dios? Busca en la página 197 y haz un resumen.

12.- En la página 198 y 199 Arquímedes intuye la irracionalidad del número . Explica brevemente cómo lo hizo. Nota: En la relación 2, he propuesto el procedimiento con lenguaje matemático moderno para que investiguéis el cálculo del número

13.- En la página 238, se habla de cómo Arquímedes buscaba la relación entre el volumen del cilindro y de la esfera circunscrita en él. También encontró la relación con el volumen de un cono. Busca las fórmulas que los relacionan.

14.- Otro problema famoso de Arquímedes fue el calcular la relación entre el área de la parábola y la del triángulo. Busca la página en que se da la fórmula. Nota: Este problema lo plantearé próximamente para que vosotros la calculéis.

15.- Compara los modos de pensar de un romano (Marco, el esclavo) y de un griego (Arquímedes de Siracusa). Para ello lee las páginas 306, 307, 344, 348, 351. ¿Por qué crees que la cultura romana fue un retroceso para la investigación matemática? ¿Qué cultura posterior a la griega tomó el testigo de la investigación matemática?

Investigación sobre el número .

En la página 198 podrás adivinar fácilmente que Arquímedes nos está hablando del famoso número Pi. Este apartado se trata de que investigues cómo lo hizo Arquímedes:

Toma al menos diez objetos adecuados, de la vida cotidiana, y divide la longitud de su circunferencia entre su diámetro. Haz la media aritmética de los resultados obtenidos y evalúa la aproximación obtenida del número Pi. ¿Cuántos decimales exactos has obtenido?



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