Que nadie entre aquí si no sabe Geometría. Platón y Pitágoras.

     No, no se trata de una prohibición para que nadie pueda leer esta entrada. Es lo que lucía en el dintel de la puerta de la Academia de Platón. Con esto pretendo enfatizar lo importante que fueron las Matemáticas, en concreto la Geometría, para el pensamiento platónico.

     El año que viene estudiaréis Filosofía, y Platón es uno de los filósofos griegos más importantes. Quizá en clase no os detengáis demasiado en las influencias de Pitágoras en el modo de comprender la naturaleza para los platónicos. Esta lectura te introducirá en la filosofía platónica y su relación íntima con las Matemáticas, complementando desde mi asignatura el conocimiento que tendréis de la filosofía de Platón.   

Recomendado a partir de 4º ESO

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     Los grandes pensadores y filósofos de todos los tiempos han estado profundamente intrigados y perplejos ante el misterio del pensamiento humano y han aventurado las más variadas y contradictorias hipótesis y especulaciones sobre su naturaleza.

 

       Para Platón, ya en el siglo IV antes de nuestra era, el intelecto está dotado de unas ideas innatas con las que nacemos. El Universo sensible, que es el que podemos observar, está estructurado forzosamente de acuerdo con un modelo constituido por ideas o formas perfectas que están ordenadas matemáticamente en un Cosmos armónico invisible del que el Cosmos visible es sólo una proyección o imagen imperfecta.

      La verdadera realidad del mundo es un Cosmos invisible e ideal. El mundo de las apariencias es el que tocamos con nuestros sentidos y constituye una sombra imperfecta del mundo verdadero de las ideas.

      Según Platón, la verdadera Astronomía trata de los movimientos geométricos de los astros ideales en un cielo matemático ideal, del cual el firmamento visible es sólo un reflejo imperfecto.

      Pero, ¿qué son en concreto las ideas de Platón? De acuerdo con la teoría platónica, para explicar el cambio o movimiento de las cosas sin contradicciones, en cada cosa debe haber algo que permanece y algo que cambia: lo que permanece es el ser verdadero e inmutable de la cosa y que conocemos con la mente, mientras que lo que cambia es el reflejo imperfecto de la idea en la realidad sensible y es lo que percibimos con nuestros sentidos.

      Por ejemplo, la idea de elefante o caracol, es solo una y universal. En el mundo sensible, es decir, el que percibimos por nuestros sentidos, existen muchos elefantes y muchos caracoles. Una idea única proyecta una multitud de imágenes concretas y singulares. Para Platón existe una dualidad entre dos mundos diferentes, el racional y el empírico (el que puedo capar por los sentidos). Las ideas son la realidad inmutable y verdadera de las cosas cuyo conocimiento no se adquiere ni por la enseñanza ni por los sentidos. Las ideas verdaderas están dormidas en el alma inmortal, pero podemos llegar a conocerlas si las despertamos mediante la reflexión interior.

      El conocimiento no consiste pues en investigar y aprender lo que no sabes, sino más bien en recordar lo que has olvidado. Esta concepción filosófica explica por qué Platón tenía un profundo desinterés por la experiencia científica, y el predominio que da a la intuición intelectual.

       A partir de Platón, las Matemáticas adquiridas por la intuición interior del intelecto adquieren la primacía en el plano científico. Por eso Platón puso en la puerta de su Academia “Que nadie entre aquí si no sabe geometría”

      Pero el llevar a las Matemáticas al lenguaje predilecto de la Ciencia no fue una idea pura de Platón; tiene  su influencia en la escuela pitagórica de la Magna Grecia.

      Al sur de Italia, el griego Pitágoras de Samos, allá por el siglo VI a. C fundó la escuela pitagórica, o mejor dicho, la secta pitagórica.

      Para los pitagóricos, la realidad en su nivel más profundo es de naturaleza matemática. El hecho de que los fenómenos más diversos cualitativamente presentaran idénticas relaciones matemática (por ejemplo las proporciones que dan lugar a las notas musicales) sacudió la mente de los pitagóricos como una revelación: el mundo era una construcción matemática y su estructura consistía en razones aritméticas entre números enteros positivos.

       La doctrina numérica pitagórica acerca de la naturaleza de las cosas y del mundo, sin embargo, sufrió un duro golpe con el descubrimiento de los números “irracionales”. (que tuvo el primer mártil de la Ciencia en Hipasso de Metantopo, según dicen). Pero fue Platón quien subrayó con mayor vehemencia el carácter catastrófico de los irracionales. En el Timeo sustituyó entonces la concepción aritmética del mundo por otra geométrica, a partir de triángulos en los que intervenían las raíces cuadradas irracionales de dos y tres. Para Platón, “Dios geometriza eternamente”, de manera que no es el número quien gobierna el universo como decían los pitagóricos, sino la geometría. De este modo superaba el contratiempo de los números irracionales que sufrieron los pitagóricos y ampliaba el conocimiento de la estructura del cosmos a la Geometría.

      Convencido de la estructura geométrica del universo, Platón estimuló entre sus discípulos la construcción de modelos geométricos del mundo, especialmente los que explicasen los movimientos de los planetas.

         Y desde la época de Platón hasta la Relatividad de Einstein en el siglo XX, se ha dado por supuesto que la Geometría es la rama matemática que describe fielmente la realidad última del Universo, siendo a partir de entonces puramente geométricos los modelos del universo.

          La Geometría de los Elementos de Euclides, fue casi con toda seguridad más que un libro de texto de geometría, un compendio de la teoría platónica del mundo, y fue el libro más importante después de la Biblia, por número de transcripciones, hasta el Renacimiento.

      Así, desde Platón y Euclides, la Geometría pasó a ser el instrumento fundamental de todas las explicaciones de la física y la cosmología. Desde la Grecia clásica, por tanto, hemos dado por supuesto que la investigación del Universo es el estudio y descubrimiento de las leyes matemáticas que lo gobiernan.

      Y esta forma de pensar no es extraña para los grandes genios de siglos posteriores: Galileo, Copérnico, Kepler, Descartes, Huygens, Newton, Maxwell o Einstein podrían decirse que fueron fundamentalmente pitagóricos y platónicos.

      Si no hubieran existido Tales, Platón y Pitágoras, quizá estaríamos debatiéndonos todavía en la espesa niebla del pensamiento mágico y la superstición, como de hecho aún lo están numerosos pueblos que no han sabido desarrollar teorías matemáticas y han conservado una cultura primitiva.

       Por tanto, la aportación de Platón al moderno método científico es que él construyó un modelo cosmológico físico-matemático de carácter hipotético con las matemáticas y los elementos conocidos en su tiempo, como una conjetura razonable.
      
      Esto es lo que en el fondo hacen los científicos y cosmólogos contemporáneos, que construyen modelos hipotéticos del Universo con otras matemáticas más avanzadas y otros elementos descubiertos posteriormente.

Pitágoras de Samos