Dos más dos son cinco

       En bastantes entradas a este blog he hablado de la poco intuitivo que puede resultar trabajar con el infinito como objeto matemático. A continuación te voy a dejar una "prueba" en la que te muestro cómo dos más dos es igual a cinco. ¿Sabrías decirme qué está pasando?

Recomendado a partir de 4º ESO

       Considero : $2+1-1+1-1+...$

       Puedo agrupar así (propiedad distributiva)

$$ 2+(-1+1)+(-1+1)+...=2+0+0+...=2$$

       Pero también puedo agrupar así (propiedad distributiva)

$$(2-1)+(1-1)+(1-1)+...=1+0+0+...=1$$

       Por tanto $2=1$.

       El resto es fácil: $1=2;1+1=2+1;2=3;2+2=2+3$.

 $$2+2=5$$

       No quisiera terminar esta entrada sin enlazaros una demostración matemática (nivel primero de carrera universitaria) de que dos más dos son cuatro. Algunos pensaréis que es demasiado artificial y complicada y no tendréis paciencia para leerla completamente. Otros la podéis considerar "bellísima".

       Como dice Tito Eliatron Dixit (profesor de la Universidad de Sevilla) en su magnífico blog:

       "Es artificial. Pero la belleza de las matemáticas radica, en parte, en que ha sido capaz de mirarse a sí misma e indagar en las más profundas raíces de su ser. Y no sólo mirarse sino tratar de fundamentarlas.
       Las Matemáticas son tan HUMILDES que ha puesto de manifiesto incluso su propia inconsistencia. Y todos los matemáticos nos hemos enorgullecido de eso".