Matemáticas...¿lenguaje universal?

     Carl Sagan es mi divulgador favorito en la adolescencia. Su novela “Contact” fue llevada al cine con cierto éxito. Además de extraordinario científico y divulgador, era un soñador que puso en marcha el proyecto SETI para la búsqueda de inteligencia extraterrestre. En ella aparecen las Matemáticas como un lenguaje universal, el único modo de comunicación con otras civilizaciones extraterrestres... ¿pero esto es verdad?

          A la vez que hemos ido descubriendo las capacidades de las Matemáticas nos hemos topado también con sus límites. Las Matemáticas no son una realidad absoluta, está conformada por opciones humanas y por las culturas en que se han ido desarrollando. Aunque la Lógica y las Matemáticas son el más formal y objetivo de todos los géneros del conocimiento, no son totalmente formales ni objetivas, dependen también de algún modo de preferencias y opciones, personales y comunitarias.

     Históricamente podría destacar brevemente algunos ejemplos:

• En la Antigüedad Clásica una escuela religiosa pitagórica atribuía significado místico a los números. Para los pitagóricos ciertos números eran el último principio constitutivo de toda la realidad.
• Más adelante Platón afirmaba que las Matemáticas se encontraban entre las ideas o formas eternas que permanecen más allá de las apariencias cambiantes del mundo.
• Los matemáticos ingleses que siguieron a Isaac Newton adoptaron su forma de notación para el cálculo infinitesimal, mientras que en Europa, se utilizaba el cálculo basado en la notación del rival de Newton, Leibniz.
• Actualmente también hay dos escuelas de pensamiento matemático: los matemáticos clásicos, que admiten las demostraciones por reducción al absurdo heredadas de los griegos y entre otras cosas admiten la existencia de conjuntos con un número infinitos de elementos, y los matemáticos constructivistas, que no admiten este tipo de demostración ni la existencia de estos conjuntos infinitos. Lo que resulta evidente para unos, no lo es para otros.
• Hoy en día los matemáticos nos agrupamos en muchas comunidades matemáticas que trabajan hasta cierto punto de modo independiente. Éstas giran alrededor de disciplinas como la lógica, el álgebra, el análisis, la geometría, la topología o la estadística.

     En la evolución de la historia de las Matemáticas sería arriesgado afirmar que los sistemas matemáticos son una mera yuxtaposición histórica de descubrimientos, como si las Matemáticas fueran los pisos de una casa. Más bien habría que decir que se han ido desarrollando y encajándose entre sí como se acoplan nuevos módulos a un gran programa de ordenador.

     Los miembros de cualquier grupo asumen su posición basándose meramente en preferencias personales, lo cual es razón suficientemente válida para unirse a un grupo de matemáticos u otro, pero no es una razón que se pueda defender mediante el raciocinio o una evidencia lógica.

     Se podría programar un ordenador para que ejecute deducciones clásicas o deducciones constructivistas o cualquier otro tipo de deducción, dependiendo de las circunstancias. Sin embargo, cuando hablamos de matemáticos como seguidores de un tipo u otro de lógica, entonces estamos hablando de las preferencias personales de estos matemáticos, y estas preferencias aparecen normalmente como escuelas de pensamiento.

     Que estos puntos de vista dependan de las comunidades en las que se desarrollan y de sus preferencias puede parecer sorprendente. Pero es así. La pregunta por tanto que me hago es ¿pueden la lógica y las Matemáticas ser verdaderos lenguajes universales?

     Lo que sí tengo claro es que el punto de vista desde donde parten las Matemáticas y por tanto la lógica en las Ciencias es subjetivo. Nos hemos topado con una primera frontera de la Ciencia como única vía del conocimiento (ver artículo de este blog "¿la filosofía ha muerto?" en la etiqueta Artículos y opinión). Esta vez es la subjetividad de los puntos de partida de nuestro razonamiento matemático.

     Sin embargo, resulta evidente dar el valor que corresponde a esta disciplina en el conocimiento humano: las Matemáticas son la columna vertebral del desarrollo de la racionalidad humana. Han influido crucialmente en el pensamiento científico y en consecuencia filosófico, al mismo tiempo que también nos han proporcionado una variedad de sistemas racionales que nos han servido para comprender mejor nuestro mundo.