El poder de la intuición

     Si pinchas en el siguiente icono, accederás a un enlace en el que se te hablará de un enfrentamiento entre el hombre y la máquina mediante una partida de ajedrez.

     Me llama poderosamente la atención el juego del ajedrez. Sobre todo, porque puede ser considerado como una especie de experimento para comparar la capacidad mental de los seres humanos y los ordenadores. Aunque el ajedrez tiene un número limitado de reglas y un número limitado de piezas, es, en última instancia, un juego teóricamente decidible. Sin embargo tanto los ordenadores como los humanos tenemos que correr el riesgo de hacer ciertas hipótesis que no pueden ser deducidas de otras hipótesis previamente aceptadas.

     Y es que, incluso aunque el ajedrez tenga un número finito de posibilidades, el simple hecho de que el número de situaciones posibles sea tan elevado hace que ningún ordenador pueda conocer todas las posibles estrategias que conducen a la victoria. Es decir, los ordenadores para jugar al ajedrez deben tomar decisiones arriesgadas, según la potencia del programa y del ordenador.

     En contraste, los jugadores humanos toman decisiones arriesgadas basadas en la intuición; no analizan una por una todas las posibles estrategias ganadoras. Esta diferencia entre la comparación de los programas heurísticos y la intuición humana es lo que me llama poderosamente la atención, como fascinó a otros matemáticos como AllanTuring.

     Existen al menos dos modos de acceder a los posibles movimientos ganadores de cada pieza de ajedrez. Uno de ellos es una facultad puramente humana: la intuición.

     Supongamos ahora que un sistema lógico matemático es programable en un ordenador, como los movimientos de las piezas de ajedrez. La formalización del lenguaje matemático la hacemos mediante signos. Los ordenadores nos han demostrado que pueden llevar a cabo cualquier razonamiento matemático basado en signos. ¿Podría existir un ordenador lo suficientemente potente como para que pueda por sí sólo descubrir Matemáticas?

     Si con el ajedrez y con reglas limitadas en número no lo hemos logrado, con otro sistema lógico de más reglas, será más difícil. Pero supongamos el ordenador más potente que se pueda imaginar. ¿Podría descubrir Matemáticas?

     La respuesta es negativa y nos la dió el gran lógico Kurt Gödel (este tema lo trataré con más produndidad en una próxima entrada). Por tanto las Matemáticas se construyen fundamentalmente de intuiciones humanas y en consecuencia, la presencia de errores en las mismas es inevitable.

     Pero...sin intución no hay Matemáticas, y con intuición estamos propensos al error. Pues bien, creo que hemos llegado a otra frontera en las Matemáticas: la necesidad de la intuición para poder crearlas o descubrirlas.

     En consecuencia, las Ciencias, que tienen insertado en ellas el razonamiento matemático, se hallan impregnadas de intuiciones quizá equivocadas y de puntos de partida lógico-matemáticos (que también son intuiciones) elegidos de modo subjetivo, según escuelas de pensamiento. (Ver otras fronteras en: "Matemáticas... ¿lenguaje universal?", en este blog).

     La pregunta que nos podríamos hacer en este punto es: ¿existe algún modo de elegir bien los puntos de partida (axiomas o postulados)? ¿Esta buena elección de los mismos puede garantizar la completitud del sistema de razonamiento?, es decir, ¿podemos decidir sobre la veracidad o falsedad de cualquier cuestión plateada dentro de este sistema lógico?

     Todo parecía apuntar a que sí.  Pero como veremos en otra entrada a este blog, en Matemáticas no todo es teóricamente decidible, y por tanto, la presencia de errores es inevitable en el uso humano de las mismas.

     Además, el mundo está compuesto por hechos de naturaleza probabilística y caótica. La propia Física Cuántica está basada en la incertidumbre y los modelos teóricos del universo son todos de naturaleza probabilística. En todos los frentes, las Matemáticas se enfrentan a la indeterminación y constantemente deben de elegir entre varias posibilidades.

     No obtante, la apertura de nuestro mundo racional al riesgo no es una apertura a la irracionalidad. Por nuestra evaluación racional, buscamos la consistencia, es decir, la falta de contradicción dentro de cada uno de los sistemas plurares del pensamiento. También hacemos juicios acerca de la coexistencia entre estos sistemas plurales cuando no se excluyen mutuamente.

     Si las Matemáticas no pueden probar su consistencia, creer en "la consistencia de cualquier sistema lógico de pensamiento" es un salto metafísico. Por tanto la consistencia de nuestro razonamiento se convierte no sólo en un valor racional y científico, sino también en un valor filosófico.

     Así, la Filosofía se erige como el sistema racional que garantiza la consistencia de nuestro propio razonamiento científico y en consecuencia, matemático, y no al revés.

     Si la "Filosofía ha muerto" (como apuntaba el gran Stephen Hawking, en su última obra), no tendríamos ningún argumento que garantizase que el razonamiento humano debe tener sentido.