Descubriendo el número e

        
       El número "e", o número de Euler, es una de las constantes matemáticas más importantes. Es un número irracional, concretamente e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 7135... (lo puedes hallar con tu calculadora pulsando 1, Shift y la tecla "ln"). No cabe duda de su aplicación directa en otras ciencias como:

       Biología: en el estudio de poblaciones que crecen exponencialmente. Esto ocurre por ejemplo en poblaciones de bacterias, o en la recuperación de una superficie boscosa tras un incendio. En este tipo de crecimiento la fórmula es:

N = No · e elevado a t

Esto nos permite adivinar cual será la población (N) en un determinado tiempo (t) a partir de la población inicial (No).

       Paleontología: cuando se trata de datar un fósil, la constante de Euler también está presente. A mediados del siglo XX, el químico Libbv descubrió que el isótopo radiactivo del carbono-14 iba desaparenciendo lentamente. El C14 reacciona con el oxígeno de las capas altas de la atmósfera proporcionando dióxido de carbono radiactivo, el cual entra en contacto con la superficie terrestre y por tanto con los seres vivos. Mientras, un ser vivo va reponiendo el C14 que pierde, pero cuando muere, sólo se producirá en él una pérdida continua y lenta de C14. Una vez que los químicos consiguieron medir la cantidad de C14 contenido en un ser no vivo, como se conocía la velocidad de desintegración del C14, se lanzaron a buscar la ecuación que diera como solución el tiempo necesario para que en ese ser quedara tan sólo esa cantidad de C14. Y en esta fórmula se encontraron el número e.

     

       Tanto los forenses como los paleontólogos, también deben tener este número en cuenta. Y es que e permite determinar en un asesinato el momento de la muerte. Para ello es necesario aplicar la ley de Newton sobre el enfriamiento que establece que la velocidad a la que se enfría un cuerpo es proporcional a la diferencia entre la temperatura del objeto y la temperatura del entorno. Esto quiere decir que cuando un objeto está mucho más caliente que el aire exterior, su velocidad de enfriamiento es alta, de manera que pierde temperatura muy rápidamente. Por el contrario, cuando un cuerpo está un poco más caliente que su entorno, su velocidad de enfriamiento es baja.

   Una persona viva no se enfría continuamente. El metabolismo humano asegura el mantenimiento de la temperatura del cuerpo alrededor de los 36ºC. Pero, una vez muertos, nuestro organismo deja de producir calor y, por tanto, comienza a enfriarse siguiendo la ley de Newton, que se aplica con la fórmula matemática siguiente:

T = Taire + (Tcos - Taire) / e elevado a k.t

En ella T es la temperatura, t es el tiempo en horas después de medianoche y k es una constante. De nuevo e está presente.

       Hay más. Esta constante también está ligada a la razón áurea y a la espiral logarítmica. Cuando se cuelga una cadena o un cable por los extremos, tiende a adoptar una forma que se relaciona con el número e. Incluso en algo tan mundano como el cálculo de los intereses bancarios es necesario recurrir a la constante de Euler. 

        También aparece en la célebre fórmula que me permite estudiar los fenómenos distribuidos normalmente según la célebre campana de Gauss.


        En esta entrada relacionaré el número de Euler con Economía, en concreto con la fórmula del interés compuesto y con límites de sucesiones. Históricamente fue así como se descubrió, aunque como vemos su aplicación es de lo más variopinta.


       A continuación os voy a proponer unas cuestiones que partirán del descubrimiento histórico del número de Euler. Para ello sólo necesitarás tu calculadora y seguir el siguiente documento. Para acceder al mismo pincha en el icono.

Sello del célebre matemático suizo Leonhard Euler

       Para terminar esta entrada, es de justicia mencionar que Euler realmente no fue el descubridor del número que lleva su nombre, sino que tal descubrimiento se debe a la famosa familia de matemáticos Bernoulli. Sin embargo fue Leonhard Euler quien comenzó a usar este número con su simbología de "e", en su famosa obra matemática "Mechanica" publicada en 1736. Posteriormente algunos investigadores siguieron usando esta letra que se popularizó hasta hoy, siendo su terminología más común.


       Si queremos ser justos con la Historia, el número de Euler quizá debería llamarse número de Bernoulli ¿no crees?