Aristarco de Samos

      Aristarco de Samos fue un matemático de la escuela de Alejandría del s. III a. C. Él conocía que la Tierra era esférica (todavía en la Edad Media se dudaba de esto), y se atrevió a calcular la distancia entre la Tierra y la Luna, el radio de la Luna, la distancia de la Tierra al Sol y el radio del Sol. Este problema es interesante, porque sus matemáticas son correctas y fácilmente seguibles por alumnos de 3º ESO con conocimientos de geometría básica.

     Siguiendo los razonamientos de Aristarco podrás descubrir algo alucinante:

     ¡El Sol es mucho más grande que la Tierra y encima está muy, muy lejos!. ¿Por qué iba entonces a tener que girar éste en torno a la Tierra y no al revés?

      Aristarco propuso el modelo heliocéntrico 18 siglos antes que Copérnico, y es que ¡estos griegos nunca dejarán de sorprenderme!

      Lee el siguiente documento para poder contestar a las siguientes cuestiones:

(Pincha el icono de Aristarco)

                              Aristarco de Samos - Óleo de Domenico Fetti

1.- DISTANCIA DE LA TIERRA A LA LUNA.

     Las causas de error en la medida de Aristarco son:

          1.- La sombra que proyecta la Tierra en el punto de paso de la Luna, no es el diámetro de la Tierra, sino un 28% menos.

          2.- El tiempo que tarda la Luna en completar una vuelta alrededor de la Tierra es de 27,3 días y no de 29,5 días, que es el tiempo de una lunación.

       a) Con estas medidas y siguiendo los pasos de Aristarco, calcula la distancia de la Tierra a la Luna.   (320342,995 Km)

       b)¿Qué error relativo has cometido?(16,6642%)

       c) ¿Qué error cometió Aristarco?(25,0716%)

       d) Busca qué diferencia existe entre una lunación y el tiempo que tarda la Luna en dar una vuelta a la Tierra.

2.- EL RADIO DE LA LUNA

     El error de Aristarco se basa nuevamente en que la anchura de la zona de sombra que proyecta la Tierra en el punto de paso de la Luna no es de 12800 kilómetros, sino un 28% menos. Con este dato y siguiendo los pasos de Aristarco:

      a) Calcula el radio de la Luna(1533,3333 Km)

      b) ¿Qué error relativo has cometido?(11,67%)

      c) ¿Y Aristarco?(22,89%)

3.- LA DISTANCIA DE LA TIERRA AL SOL

        El origen del error de Aristarco está en suponer que el ángulo Luna-Tierra-Sol, que estimó con la ballestilla en 87º es realmente de 89,85º. Tomando un triángulo semejante de hipotenusa 100cm y realizando cuidadosamente una medición observamos que la longitud del cateto no es de 5,2cm sino de 0,26 cm.

     a) Calcula siguiendo los pasos de Aristarco la distancia de la Tierra al Sol con esta precisión. (Razón de semejanza = 384,6154; distancia = 123208844,2 Km)

     b) ¿Qué error relativo has cometido?(17,86%)

     c) ¿Y Aristarco? (93,85%)

     d) Busca en internet una foto de una ballestilla y explica brevemente para qué servía y cómo se usaba.

4.- EL RADIO DEL SOL.

       El error cometido tiene un doble motivo: el número de veces que la distancia de la Tierra al Sol es mayor que la distancia de la Tierra a la Luna, y la medida del radio de la Luna. Calcula siguiendo el razonamiento de Aristarco, pero con las nuevas medidas:

       a) Radio del Sol. (589743,6005Km)

       b) Error relativo que tú has cometido. (15,24%)

       c) Error relativo que Aristarco cometió. (94,11%)    

     Si quieres saber más sobre la Gran Biblioteca de Alejandría, sigue este enlace. También puedes ver un vídeo aunque está en audio latino, te advierto.