La paradoja de Aquiles y la tortuga

Zenón de Elea, del siglo V a.C, fue un filósofo presocrático que creía que sólo la verdad última de las cosas puede alcanzarse mediante la filosofía. Para él las observaciones mediante los sentidos no son más que una visión limitada y distorsionada de la realidad. Para que entiendas esta idea pincha aquí. Accederás a una página en donde podrás experimentar algunas ilusiones ópticas. Zenón formuló su célebre paradoja de “Aquiles y la tortuga” para demostrar que el movimiento realmente es una ilusión y que por tanto no existe:

“En una carrera entre el veloz Aquiles y la lenta tortuga, no será Aquiles el primero en llegar a la meta, ya que deberá recorrer la mitad de su camino, y luego la mitad de la mitad del trayecto, y luego la mitad de la mitad de la mitad del trayecto y así indefinidamente”.

Zenón creía que para buscar la verdad sólo hacía falta la razón, y parece que ésta nos dice que ninguno ganará. Usando el cálculo infinitesimal inventado por Newton y Leibnitz en 1666  podremos resolver completamente esta paradoja.

1. Calcula el término general de la sucesión de Zenón.
2. ¿La serie que como término general es la sucesión de Zenón es convergente? Calcula la suma. ¿Qué concluyes?

Solución: Que como nos indicaban los sentidos, llega antes Aquiles.

Nota: Arquímedes de Siracusa (s.III a.C), el mejor matemático de la Antigüedad y considerado como uno de los tres matemáticos más importantes de la historia junto a Newton y Gauss, a partir de un número infinito de subdivisiones geométricas progresivas alcanzó un resultado geométrico finito, por lo que el problema quedaba resuelto de un modo bastante ingenioso, pero usando lo que el paradigma platónico de la época dictaba: únicamente debían ser permitidas las reglas y un par de compases como instrumentos de construcción en Geometría. Por alguna razón mística conocida únicamente por Platón y su Dios geometrizante, eran consideradas vulgares e incluso tabúes el las Matemáticas que no se hicieran así.

Pero hubo matemáticos independientes a esta forma de pensamiento platónico: Zenón (s. V a.C), Eudoxio (s. IV) a.C y Arquímedes. Gracias a ellos, muchos siglos después, gigantes como Galileo y Newton pudieron seguir su camino y con ellos se creó la Ciencia.

Artículo recomendado para alumnos de 4º ESO

     Como dijo aquél, "el movimiento se demuestra andando". Bueno, también lo hemos demostrado con series numéricas.

       Esta actividad ha sido encuadrada dentro de una Webquest que he realizado sobre sucesiones y series que te sorprenderán. Pincha aquí para acceder a Sucesiones y Series